Pengertian ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

PENGERTIAN ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS

Aljabar berarti menjumlah, mengurang, mengkali, dan membagi. Sedangkan linier berarti persamaan yang memiliki variabel berpangkat paling tinggi adalah 1. Maka aljabar Linearmerupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari matriks, vektor, ruang vektor, transformasi linear dan sistem persamaan linear. Aljabar linear mempunyai penerapan pada berbagai bidang ilmu alam dan ilmu sosial serta teknologi khususnya teknologi informasi dan komunikasi. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.

Matriks merupakan kumpulan elemen atau unsur yang disajikan dalam bentuk persegi panjang. Sebuah matriks mempunyai baris dan kolom, yang menyatakan ukuran dari sebuah matriks. Biasanya matriks dimulai dari ukuran 1×1.

KAITAN ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS DENGAN BIDANG ILMU LAINNYA

Aljabar linear dan matriks mempunyai kaitan dengan bidang ilmu lain, salah satunya adalah sebagai berikut:

  • Bidang Teknik Sipil

Salah satu kaitan aljabar linear dan matriks dibidang Teknik Sipil adalah Program AutoCAD. Program AutoCAD merupakan sebuah program yang biasa digunakan untuk tujuan tertentu dalam menggambar serta merancang dengan bantuan komputer dalam pembentukan model serta ukuran dua dan tiga dimensi atau lebih dikenali sebagai “Computer-aided drafting and design program” (CAD). Program ini dapat digunakan dalam semua bidang kerja terutama sekali dalam bidang-bidang yang memerlukan keterampilan khusus seperti bidang Mekanikal Engineering, Sipil, Arsitektur, Desain Grafik, dan semua bidang yang berkaitan dengan penggunaan CAD.

Program gambar AutoCAD adalah aplikasi dengan basis vektor, jadi materi gambar yang muncul pada dasarnya adalah susunan dari garis-garis lengkung dan lurus. AutoCAD memiliki program terukur yang ditampilkan dengan adanya sumbu kartesius (X,Y), di mana sumbu X ke arah kanan, dan sumbu Y ke arah atas. Titik x dan y yang ditetapkan pada posisi (0,0) berada di sudut kiri bawah dari tampilan gambar. AutoCAD juga memiliki program terukur berkaitan dengan sudut putaran. Besaran sudut itu ditentukan dengan arah ke kanan dari titik pusat lingkaran menuju ke arah yang berlawanan dengan putaran jarum jam. Dengan demikian besar sudut 0 derajat ada di sisi kanan, 90 berajat ada di sisi atas, 180 derajat ada di sisi kiri dan 270 derajat ada di sisi bawah.

AutoCAD juga memiliki satuan metrik untuk menentukan garis dengan nama ’unit’. Satuan ini bersifat relatif dan dapat dikonversikan dalam skala yang sesuai dengan keinginan. Satu unit di dalam AutoCAD dapat ditentukan dengan konversi ukuran meter, centimeter, kilometer dan seterusnya. Tanda koma ’,’ dan tanda titik ’.’ di dalam AutoCAD berperan penting untuk membedakan angka desimal dan jenis sumbu kartesius. Tanda koma (,) digunakan untuk menetapkan sumbu kartesius berdasarkan posisi (X,Y), misalnya (10,7) akan dibaca dengan ketetapan 10 unit pada sumbu X dan 7 unit pada sumbu Y. Jika yang diinginkan dari penulisan angka ’10,7’ tersebut adalah 10 meter ditambah 7 cm, maka penulisannya dengan tanda titik (.) yaitu : 10.7 meter. Jadi ketika menginginkan adanya posisi 5 meter 4 cm pada sumbu X dan 8 meter 6 cm pada sumbu Y, maka penulisannya adalah (5.4,8.6). Semua program dalam autocad erat hubungannya dengan aljabar linear karena vektor masuk dalam aljabar linear dan apa-apa yang ada pada autocCAD berbasis vektor.

  • Bidang Elektro

Dalam rangkaian listrik pada komputer, diterapkan aplikasi perhitungan aljabar linear pada chip processor yang didesain untuk menerima 4 tegangan input dan mengeluarkan 3 tegangan output. Tegangan input bisa ditulis sebagai vector dalam R4 dan tegangan output bisa ditulis sebagai R3. Lalu, chip bisa dilihat sebgai alat yang mengubah setiap vektor input v = (v1,v2,v3,v4) dalam R4 ke vector keluaran w = (w1,w2,w3) dalam R3.

  • Bidang Bioinformatika

Bioinformatika adalah gabungan antara ilmu biologi dan ilmu teknik informatika (TI). Pada umumnya, Bioinformatika didefenisikan sebagai aplikasi dari alat komputasi dan analisa untuk menangkap dan menginterpretasikan data-data biologi. Ilmu ini merupakan ilmu baru yang yang merangkup berbagai disiplin ilmu termasuk ilmu komputer, matematika dan fisika, biologi, dan ilmu kedokteran, dimana kesemuanya saling menunjang dan saling bermanfaat satu sama lainnya.

Bioinformatika ialah ilmu yang mempelajari penerapan teknik komputasi untuk mengelola dan menganalisis informasi hayati. Bidang ini mencakup penerapan metode-metode matematika, statistika, dan informatika untuk memecahkan masalah-masalah biologi, terutama yang terkait dengan penggunaan sekuens DNA dan asam amino. Contoh topik utama bidang ini meliputi pangkalan data untuk mengelola informasi hayati, penyejajaran sekuens (sequence alignment), prediksi struktur untuk meramalkan struktur protein atau pun struktur sekunder RNA, analisis filogenetik, dan analisis ekspresi gen.

  • Bidang Komputer

Perhitungan aljabar linear juga diterapkan pada grafika komputer (computer graphics). Grafika komputer adalah bagian dari ilmu komputer yang berkaitan dengan pembuatan dan manipulasi gambar (visual) secara digital. Bentuk sederhana dari grafika komputer adalah grafika komputer 2D yang kemudian berkembang menjadi grafika komputer 3D, pemrosesan citra (image processing), dan pengenalan pola (pattern recognition). Grafika komputer sering dikenal juga dengan istilah visualisasi data.Grafika komputer dapat digunakan di berbagai bidang kehidupan, mulai dari bidang seni, sains, bisnis, pendidikan dan juga hiburan. Berikut adalah bidang aplikasi spesifik dari grafika komputer:

  1. Antarmuka pengguna (Graphical User Interface – GUI)
  2. Peta (Cartography)
  3. Kesehatan
  4. Perancangan objek (Computer Aided Design – CAD)
  5. Sistem multimedia
  6. Presentasi grafik
  7. Presentasi saintifik
  8. Pemrosesan citra
  9. Simulasi
  • Bidang Teknik Informatika

Salah satu contohnya adalah aplikasi vektor. Seni vektor tumbuh seiring perkembangan teknologi komputer. Setelah penggunaan PC (personal computer) menjadi lazim pada tahun 1980-an, muncul kebutuhan untuk meningkatkan fungsinya bagi kebutuhan yang lebih spesifik, salah satunya sebagai penunjang desain grafis. 

Kemampuan komputer yang mula-mula hanya dapat mengolah teks dan kemudian gambar berbasis piksel—serangkaian titik yang dapat digabungkan membentuk obyek, mengalami perubahan besar ketika mampu mengolah gambar berbasis vektor—rangkaian garis yang kemudian digabung menjadi bentuk tertentu. Olah vektor memungkinkan ukuran gambar diperbesar dan diperkecil tanpa menjadikannya pecah seperti yang biasa terjadi pada gambar berbasis  piksel. Munculnya piranti lunak untuk mengolah vektor, secara singkat, melahirkan era ilustrasi digital, di mana layar komputer menjelma kanvas, tablet grafis setara palet dan pena digital menjadi kuas.

Contoh :  Untuk menentukan letak suatu titik dalam suatu bidang datar Dapat menggunakan koordinat kutub. Ambil suatu garis lurus (sumbu khutub) dan tentukan titik tetap O sebagai Kutub. Misal diketahui sebuah titik T. untuk menyatakan letak T: -Ditarik garis OT -Tentukan sudut antara OT dan OX = θ -Tentukan panjang OT = r
Keterangan: -θ adalah sudut khutub -r adalah vektor radius atau jari-jari penunjuk. -r dan θadalah koordinat-koordinat khutub dari T, ditulis T (r, θ)

  • Bidang Kedokteran

Salah satu contohnya adalah aplikasi sistem matriks pada program komputer berbasis sistem pakar untuk mendiagnosis penyakit telinga hidung dan tenggorokan (THT). Program aplikasi ini diterjemahkan dalam bahasa yang berisi basis data pengetahuan dari 23 penyakit dan 38 gejala klinis. Sistem pakar ini menggunakan representasi pengetahuan berupa kaidah produksi dengan metode forward chaining yang logika berpikirnya dibuktikan dengan menggunakan Sistem Matriks.  Representasi pengetahuan yang digunakan adalah model kaidah produksi, sebelum masuk pada kaidah produksi yang dilakukan sebelumnya adalah pembuatan tabel sistem matriks hubungan beberapa penyakit dan gejala serta pohon keputusan.

  • Bidang Geodesi dan Geomatika

Aplikasi aljabar linear dan matriks dalam bidang geodesi dan geomatika salah satunya adalah untuk mencari transformasi koordinat dari titik satu dari satu sistem koordinat ke satu sistem lainnya. Setiap sistem koordinat memiliki koordinat masing-masing. Posisi benda langit seperti matahari dapat dinyatakan dalam sistem koordinat tertentu. Selanjutnya nilainya dapat diubah ke dalam sistem koordinat yang lain melalui suatu transformasi koordinat. Untuk menyatakan posisi sebuah benda di dalam ruang, dibutuhkan suatu sistem koordinat yang memiliki pusat koordinat (origin) dan sumbu koordinat (axis). Sistem koordinat yang paling dasar/sederhana adalah Kartesian (Cartesian). Jika kita berbicara ruang 2 dimensi, maka koordinat Kartesian 2 dimensi memiliki pusat di O dan 2 sumbu koordinat yang saling tegak lurus, yaitu x dan y.

  • Bidang Sosial

Salah satu manfaat mempelajari Aljabar Linear dalam kehidupan sosial adalah mempererat silaturahmi antar individu. Di atas sudah dijelaskan bahwa ketika kita mempelajari Aljabar Linear maka sudah secara alamiah kita akan banyak mengalami kesulitan, sehingga dari hal ini pula (dengan ketidaktahuan) maka kita akan selalu bertanya kepada teman yang lebih tahu daripada kita, sehingga akan terjalin suatu komunikasi antara kita dengan teman yang kita tanya tadi sebagai proses keakraban. Dari sini sudah jelas akan terjalin suatu hubungan yang akrab dan dapat mempererat silaturahmi antar individu tersebut. Lalu manfaat lain Aljabar Linear dalam bidang sosial selain mempererat silahturahmi antar individu adalah dalam aplikasi lansung dalam masyarakat, misalkan penerapan dalam penghitungan warisan, zakat dan sebagainya

  • Bidang Pendidikan

Kaitan aljabar linear dan matriks antara lain memunculkan beberapa manfaat, sebagai berikut:

  • Meningkatkan minat baca

Percayakah anda bahwa mempelajari Aljabar Linear dapat meningkatkan minat baca? Baiklah sedikit penjelasan tentang itu, ketika kita mempelajari kalkulus maka secara alamiah kita akan mengalami banyak kesulitan-kesulitan, nah berangkat dari sinilah kalimat di atas muncul. Dengan kata lain bahwa kesulitan yang kita dapat akan memberikan makna tersendiri karena dengan itu semua maka rasa penasaran yang mendalam akan muncul. Oleh karena itu, ketika kita merasakan penasaran maka secara otomatis akan ada usaha dari dalam diri kita untuk melakukan hal-hal yang dapat membantu menghilangkan rasa penasaran itu dan salah satunya adalah banyak membaca buku kalkulus, jadi kita akan membaca terus buku itu sampai kita mengerti dan dapat menghilangkan rasa penasaran. Sehingga kerana kebiasaan membaca buku itulah jadi akan tertanam dalam diri kita hobi membaca itu.

  • Lebih Dewasa

Penjelasan untuk yang satu ini hampir sama dengan penjelasan dari segi keagamaan. Jadi ketika kita mempelajari Aljabar Linear kita selalu dituntut untuk dapat mancari cara terbaik untuk mengerjakan soal, karena jika salah cara dalam mengerjkannya, maka akan banyak kesulitan yang menghampiri kita. Sehingga berangkat dari hal itulah secara tidak langsung mempelajari Aljabar Linear dapat membuat kita lebih dewasa untuk memandang kehidupan karena jika kita salah jalan maka kita akan rugi sendiri.

  • Meningkatkan Gairah Belajar

Dalam hal ini, sepertinya sudah sangatlah jelas bahwa mempelajari Aljabar Linear dapat meningkatkan minta/gairah belajar pada diri seseorang. Sebagi penjelasan, ketika kita mempelajari kalkulus dan mendapatkan kesulitan yang secara lamiah muncul, jika kita menyadarinya (sadar) maka akan timbul dalam hati kita suatu kata hati “mengapa saya tidak bisa ya, padahal yang lain bisa”, sehingga dengan demikian akan muncul usaha yang kita lakukan untuk lebih baik dan yang pastikan dengan selalu belajar (mempelajarinya).

  • Meningkatkan Kreatifitas Dalam Komunikasi

Dalam hal ini yang dimaksudkan meningkatkan kreatifitas dalam komunikasi adalah lebih kepada sang pendidik. Dalam memberikan materi yang diajarkan dalam kalkulus seorang pendidik dituntut untuk lebih kreatif lagi dalam menyampaikan materi yang akan disampaikan hal ini dikarenakan tingkat kesulitan kalkulus yang menurut rata-rata pelajar adalah cukup tinggi sehingga seorang pendidik dalam menyampaikan diharuskan untuk dapat membuat suasana lebih mengasyikan dan salah satu caranya adalah seorang pendidik diharuskan memiliki keaktifan dalam komunikasi atau singkatnya seorang pendidik harus lebih kreatif dalam menyampaikan materi ajarnya.

  • Mempertajam Daya Imajinasi Berpikir

Pembelajaran Aljabar Linear yang butuh waktu cukup banyak dalam berpikiir tentunya akan mempertajam imajinadsi kita dalam mencari alternatife solusi sebuah permasalahan. Dalam Aljabar Linear terkadang satu soal terdapat berbagai cara untuk mencari sebuah solusi, baik cara cepat maupun sistematis. Begitu juga dalam pemecahan nmasalah keseharian, terkadang kita harus memainkan imajinasi kita untuk berangan-angan mencari berbagai sulusi yang tepat dan efisien

Tinggalkan komentar