Materi Tentang Peluang Matematika: Istilah, Jenis dan Contoh Soal

Siapa sangka awal dari teori peluang dalam matematika adalah dimulai dari permainan koin. Peluang adalah sebuah ilmu matematika yang terjadi karena kemungkinan yang muncul dan terjadi. Berikut adalah penjelasan mengenai peluang !!

Istilah – istilah dalam peluang

1 – Pecobaan (Eksperimen )

percobaan adalah suatu usaha yang menyebabkan terjadinya kemungkinan pada hasilnya. Contoh percobaan adalah Usaha Melempar koin yang dapat menghasilkan 2 kemungkinan yaitu kepala koin (depan) dan ekor koin (belakang).

2 – Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi atau himpunan dari berbagai kemungkinan . Lambang Ruang sampel yang (S), Banyak anggota S yaitu n (S).

Contoh Ruang Sampel adalah dari pelemparan koin yang dapat terjadi 2 kemungkinan yaitu depan dan belakang. Jadi, S = { Angka, Gambar} dan n (S)= ?

3 – Titik Sampel

Titik sampel adalah nama lain dari anggota-anggota ruang sampel . Jadi sampel terdiri dari titik – titik sampel. Contohnya dari pelemparan koin, titik sampelnya adalah = {Angka}, {Gambar}

Menyusun Anggota Ruang Sampel

Bagaimana cara menyusun sampel dan ruang sampel? Perhatikan contoh berikut ini :

Tentukan ruang sampel jika kita melemparkan 2 koin logam sekaligus!!

Caranya :

1 – Dengan cara mendaftar anggotanya langsung. Misalnya :

Muncul Angka = A
Muncul Gambar = G

Maka Ruang Sampel yaitu S = {AA, AG, GA, GG}

2 – Dengan cara diagram pohon .

Masih dalam pelemparan koin, dimana setiap uang logam memiliki peluang keluar angka atau gambar dan membentuk percabangan lagi.

3 – Dengan menggunakan tabel

Uang Logam	A	G
A	(A,A)	(A,G)
G	(G,A)	(G,G)

Jenis – Jenis Peluang

Jenis-jenis peluang adalah :

1 – Peluang Empirik (Peluang Eksperimental)

Peluang empirik adalah perbandingan banyaknya kemungkinan yang terjadi terhadap banyaknya percobaan yang dilakukan. Rumusnya adalah :

Contohnya :

Dari pelemparan dadu sebanyak 20 kali diperoleh munculnya dadu angka 1 sebanyak 5 kali. Peluang empirik munculnya dadu angka 1 adalah ?

Jawaban :

Kemungkinan yang terjadi yaitu munculnya dadu angka 1, n (A) = 5 dan banyaknya percobaan, N = 20

Jadi, peluang empirik dadu angka 1 yaitu 1/4

2 – Peluang Teoritis (Peluang Prediksi)

Peluang Teoritis yaitu perbandingan banyaknya kemungkinan yang bisa terjadi dengan banyaknya ruang sampel. Rumusnya adalah :

Contohnya :

Peluang teoretik munculnya angka 6 dari pelemparan sebuah dadu adalah ?

Jawaban :

Banyaknya kemungkinan muncul angka 6 di satu buah dadu, n(A)=1 dan ruang sampel dadu, n(S) = 6

Sehingga, peluang munculnya 6 adalah 1/6.

Kejadian

Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang sedang diamati. Misalnya jika kita melempar dadu 1 kali, maka kemungkinan munculnya angka 6 adalah 1/6.

Kata “Kemungkinan munculnya angka 6” dinyatakan sebagai kejadian.

Jenis – Jenis kejadian

1 – Kejadian Sederhana

Kejadian sederhana yaitu kejadian yang memiliki satu titik sampel. Contohnya pada percobaan melempar koin. Ada 2 kejadian sederhana yaitu :

{A} yaitu kejadian munculnya angka
{G} yaitu kejadian munculnya gambar

2 – Kejadian Majemuk

Kejadian Majemuk yaitu kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. Contohnya pada percobaan melempar dadu, dalam sekali melempar dadu bisa muncul kejadian-kejadian yang memiliki satu titik sampel yaitu :

Kejadian munculnya angka ganjil {1,3,5}
Kejadian munculnya angka kurang dari 4
{1,2,3}

3 – Komplemen Kejadian

Komplemen kejadian adalah tidak munculnya suatu kejadian. Simbol komplemen ini yaitu A^C . Peluang tidak munculnya kejadian yaitu P = (A^C). Rumusnya yaitu :

Contohnya :

Pada percobaan melempar dadu. Berapa peluang munculnya mata dadu bukan 5 ?

Jawaban :

ruang sampel n(S) = 6, Mata dadu 5, n(A) =1 dan peluang munculnya dadu 5 p(A) =1/6. Maka peluang munculnya dadu bukan 5 adalah :

Peluang Kejadian Majemuk

1 – Peluang gabungan dua kejadian tidak saling lepas

Peluang gabungan antara dua kejadian, diperoleh dari menjumlahkan peluang dua kejadian itu dan menguranginya dengan Peluang kejadian bersama.

Contohnya :

Sebuah dadu dilemparkan sekali. Tentukan peluang munculnya bilangan ganjil dan bilangan prima !

Jawaban :

2 – Peluang gabungan dua kejadian saling lepas

jika tidak ada elemen yang sama di dua kejadian, maka dikatakan saling lepas. Peluang gabungan didapat dari penjumlahan peluang kejadian A dan peluang kejadian B