Pada pembahasan kali ini, afrizatul akan membagikan contoh soal Matriks Singular dan bagaimana cara menyelesaikan soalnya dengan mudah. Simak penjelasannya di bawah ini!
Apa Yang Dimaksud Dengan Matriks Singular?
Matriks singular adalah matriks yang nilai determinan ya sama dengan nol. Dengan kata lain matriks tersebut tidak mempunyai invers.
Berikut ini contoh soal matriks dengan ordo 2×2.
Contoh :
Diketahui matriks A seperti berikut :
Jika matriks A adalah matriks singular, maka nilai x yang memenuhi adalah. .
Jawab :
Determinan dari matriks A sama dengan nol, karena matriks A merupakan matriks singular, jadi det (A) = 0.
Kita cari dulu determinan matriks A dengan cara mengambil seluruh elemen-elemennya dan mengganti tanda kurung menjadi tanda mutlak.
Setelah itu kita kalikan diagonal-diagonalnya :
- 5x x x = 5x2
- 5 x 4 = 20
Hasil = 5x2 – 20 = 0.
Dari persamaan ini kita bisa tentukan berapa variabel x yang memenuhi..
Kita pindahkan -20 ke kanan menjadi positif 20 atau 20. Lalu 5 kita pindah ruas menjadi 20 dibagi 5 = 4.
Maka x2 = 4.
Karena yang ditanya x maka kita masih belum menyelesaikan soal tersebut, sekarang karena kita pindah ruas kuadratnya, kita ubah kuadrat menjadi plus min akar seperti digambar.
Artinya akan ada 2 kemungkinan yang akan memenuhi, yaitu x=2 atau x=-2.
Baca juga : Contoh Soal Matriks Kelas 11 Beserta Jawabannya (Essay & Pilihan Ganda)
Contoh Soal Matriks Singular
Berikut ini contoh soal beserta jawaban dan pembahasannya, Dengan contoh ini adik-adik bisa mengerjakan soal tentang matriks singular dengan mudah.
1. Matriks A dengan ordo 2×2 adalah sebagai berikut :
Bila A merupakan matriks singular, maka nilai x yang memenuhi adalah …
A. —2 atau -3
B. —2 atau 0
C. —2 atau 3
D. —2 atau 5
E. 1 atau 5
Jawaban : D. -2 atau 5.
Penyelesaian :
Pembahasan :
Sama seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa syarat matriks singular adalah determinan nya sama dengan 0. Jadi kita buat dulu Det (A) = 0.
Untuk mencari determinan, kita kalikan silang elemen tersebut misal a x d – b x c.
Setelah itu kita faktorkan, kita cari yang mana jika dikalikan hasilnya adalah -10 jika ditambah hasilnya -3. Maka dapatlah hasilnya x = -2 atau x = 5.
2. Matriks A dengan ordo 3×3 adalah sebagai berikut :
Jika matriks A adalah matriks singular, maka nilai a adalah …
Jawaban : B
Penyelesaian :
Pembahasan :
Untuk mencari determinan matriks ordo 3×3, kita buat dulu nilai mutlak seperti digambar. Kemudian kita tambahkan seperti ini :
- a x a x 5 = 5a2
- 2 x 4 x a = 8a
- 3 x 1 x 2 = 6
- 2 x 1 x 5 = 10
- a x 4 x 2 = 8a
- 3 x a x a = 3a2
Dan disesuaikan dengan operator bilangannya masing-masing menjadi :
5a2 + 8a + 6 – 10 – 8a – 3a2 = 0
- 5a2 – 3a2 = 2a2
- 8a – 8a = habis
- 6 – 10 = -4
2a2 – 4 = 0
Dan dapatlah hasilnya pilihan yang B. – akar 2 atau akar 2.
3. Diketahui matriks B dengan ordo 3×3 yaitu :
Jika matriks B adalah matriks singular, maka nilai x adalah …
A. -4
B. -6
C. -8
D. 6
E. 4
Jawaban : B. -6
Penyelesaian :
Pembahasan :
Sama seperti cara sebelumnya, kita buat ke nilai mutlak terlebih dahulu lalu kita kalikan dan sesuaikan operator bilangannya, Hasilnya :
2x + 0 – 5x -(-6)+0-(-4x)=0
Selesaikan dengan cara yang sama, maka dapatlah hasilnya x = -6.
Sekian pembahasan kita tentang soal Matriks Singular dan contoh serta pembahasannya, Jika adik-adik masih belum paham silahkan cermati penyelesaian pada gambar tiap soal yang ada.