Jika adik-adik menemukan soal tentang Matriks dan menentukan Minor Dan Kofaktor beserta adjoinnya, Simak pembahasan serta contoh soal yang afrizatul bagikan agar mengetahui cara mencari jawaban dari soal tersebut.
Sebelum masuk ke contoh soalnya, ada baiknya adik-adik ketahui dulu apa yang dimaksud dengan minor matrik dan kofaktor matriks terutama ketika ingin mengerjakan soal tentang invers matriks pada bidang studi matematika.
Apa Yang Dimaksud Dengan Matriks Minor?
Mencari nilai minor suatu matriks (Mij) adalah mencari nilai determinannya dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j.
Jadi jika terdapat matriks ordo 2×2 maka ketika mencari nilai minor pada matriks tersebut kita mulai dari M11, M12 lalu M21 dan M22.
Begitu juga jika matriks ordo 3×3, kita bisa cari minornya dari M11, M12, M13 kemudian M21, M22, M23 dan M31, M32, M33.
Apa Yang Dimaksud Kofaktor Matriks?
Kofaktor matriks merupakan matriks yang dimana elemen-elemennya adalah nilai minor dari matriks tersebut.
Jadi nilai elemen pada matriks kofaktor berisi nilai minor yang sudah didapatkan sebelumnya sesuai dengan posisi elemen masing-masing.
Agar lebih mudah, adik-adik bisa menyimak contoh soal di bawah ini!
Baca juga : Contoh Soal Matriks Kelas 11 Beserta Jawabannya (Essay & Pilihan Ganda)
Contoh Soal Mencari Minor, Kofaktor, dan Adjoin Matriks 3×3
Disini kami menggunakan 1 contoh matriks dengan ordo 3×3, Jadi untuk matriks ordo 2×2, 4×4 dan sebagainya bisa menggunakan cara yang sama untuk mencari minor, kofaktor serta adjoin matriksnya.
Diketahui matriks A dengan ordo 3×3 dengan elemen 1, 4, 3, 2, 5, 1, 3, 4, 2 :
Tentukan minor, kofaktor dan adjoin dari matriks A!
1. Mencari Minor Matriks 3×3
Penyelesaian :
Pembahasan :
Pertama kita cari dulu M11 atau minor baris ke-1 dan kolom ke-1 yaitu :
- Baris ke-1 = 1, 4, 3
- Kolom ke-1 = 1, 2, 3
Sehingga menghasilkan matriks ordo 2×2 atau elemen yang tidak tertutup yaitu 5, 1, 4, 2. Dan kita cari determinannya.
Maka kesimpulannya M11 adalah determinan matriks ordo 2×2 atau elemen yang tidak tertutup tersebut.
Untuk minor M11 maka bisa kita kalikan silang yaitu 5×2 dan 1×4, Dan elemen minor M11 hasilnya adalah 6.
Selanjutnya M12, elemen yang tidak tertutup nya adalah 2, 1, 3, 2. Dan lakukan perkalian silang seperti cara pertama.
Kemudian M13, Ulangi cara tersebut sampai ke minor M33 atau baris ke-3 dan kolom ke-3.
Setelah mendapatkan hasil minor dari matriks A, sekarang kita mencari kofaktornya!
2. Mencari Kofaktor Matriks 3×3
Penyelesaian :
Pembahasan :
Kofaktor pada matriks A berarti simbolnya kof (A), Kemudian masukkan elemen minor M11 sampai m33.
Namun perhatikan kenapa ada yang positif dan ada yang negatif? Karena mencari kofaktor pada matriks simbolnya akan seperti ini :
Jadi setiap elemen berbeda-beda :
- baris pertama : positif, negatif, positif
- baris kedua : negatif, positif, negatif
- baris ketiga : positif, negatif, positif.
Ini untuk matriks A dengan ordo 3×3, lalu bagaimana polanya jika matris dengan ordo 4×4 atau yang lainnya?
Adik-adik bisa tambahkan saja di baris pertama negatif, baris kedua positif dan baris ketiga negatif, yang penting setiap baris berbeda-beda.
Jika sudah paham, kita masukkan elemen minor yang telah kita dapatkan tadi sesuai tanda atau pola yang telah ditentukan.
Makanya sebelum mencari kofaktor pada suatu matriks, adik-adik harus mengetahui dulu cara mencari minornya.
Langkah terakhir yaitu dengan mengkalikan tanda positif atau negatif sesuai angka atau nilai pada elemen minor matriks.
3. Mencari Adjoin Matriks 3×3
Berikutnya kita akan mencari adjoin matriks A tersebut, Hal ini sangat penting karena cara ini berguna untuk mencari invers suatu matriks.
Penyelesaian :
Pembahasan :
Untuk mencari adjoin pada sebuah matriks, kita cari dulu kofaktornya lalu kita transpose. Maka kesimpulannya adjoin matriks A sama dengan transpose matriks A.
Karena kita sudah mendapatkan hasil dari kofaktor matriks A 3×3 di cara yang ke-dua sebelumnya, maka kita cukup transpose saja matriks tersebut.
Masih ingat bagaimana cara mentranspose sebuah matriks? Benar, Caranya mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris.
Maka kita telah mendapatkan hasil transpose kofaktor matrik A atau Adjoin matriks A.
Sekian pembahasan singkat materi tentang Matriks untuk mencari Minor Dan Kofaktor beserta adjoin dengan ordo 3×3, Semoga bisa mudah dipahami dan membantu adik-adik dalam mengerjakan tugas sejenis.