Contoh Soal Determinan Matriks Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Determinan matriks merupakan unsur-unsur yang terdapat pada persegi. Mencari nilai determinan ini menggunakan kolom dan baris sesuai dengan ordo. Sebelum lanjut kita bahas terlebih dahulu sifat-sifatnya.

Sifat-sifat determinan matriks yaitu Contohnya matriks A yang memiliki ordo mxm dengan determinan A |A|, Matriks B yang memiliki ordo mxm dengan determinan A |A| dan K merupakan konstanta. maka :

  • |AB| = |A| |B|
  • |AT| = |A|, (|AT| artinya determinan dari transpose A)
  • |A-1| = 1/|A| , artinya invers matriks A
  • |KA| = Kn|A|
  • Seandainya terdapat elemen pada baris dan kolom matriks A bernilai 0 , Maka |A| = 0
  • Seandainya terdapat elemen yang sama pada baris dan kolom matriks A, maka |A| = 0, contohnya baris dan kolom 1 bernilai ( 2 3) dan juga baris 3 kolom 1 terdapat nilai (2 3) maka |A| = 0
  • Jika seandainya matriks A terdapat baris dan kolom yang memiliki kelipatan atau elemennya berkelipatan, maka |A|=0. Contohnya, baris 1 ( 6 4 2 ) dan baris 3 ( 3 2 4) maka |A|=0.

Baca juga : Cara Menentukan Nilai Variabel X Dan Y Pada Matriks

Determinan

Fungsi Determinan adalah menggambarkan bentuk matriks persegi ke bentuk bilangan real. Lambang atau simbol nilai Determinan yaitu |….| atau dengan singkatan det. Contoh determinan A menjadi det (A) atau |A|.

Nilai determinan didapatkan dari bentuk matriks persegi. Selain dari bentuk matriks persegi maka kita tidak dapat menentukan nilainya. Matriks persegi biasanya berordo 2×2 dan 3×3. Menentukan hasil determinan ordo nya pun berbeda-beda.

Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Matriks ordo 2 x 2 yaitu terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Maka dikatakan matriks persegi. Cara menentukan determinannya yaitu dengan cara dikali silang kemudian dikurang.

determinan matriks 2x2 dan 2x2

ini merupakan konsep dari determinan ordo 2×2.

Contohnya :

rumus determinan matriks ordo 2x2 adalah

Hasil dari |A| yaitu -14 ( -14 merupakan nilangan real)

Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Matriks ordo 3×3 yaitu terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3 terdapat 2 cara yaitu dengan metode sarrus dan metode Minor kofaktor.

1.Determinan Matriks ordo 3 x 3 Metode Sarrus

Metode sarrus merupakan metode yang hanya bisa digunakan pada matriks berordo 3 x 3. Konsep determinan matriks ordo 3 x 3 yaitu mengalikan secara diagonal yaitu :

determinan matriks 3x3 metode sarrus

Determinan |A| yaitu :

determinan matriks 3x3 contoh soal

Jika berordo 3 x 3 untuk determinannya menggunakan metode sarrus kita menambahkan 2 kolom dan 3 baris dari pertama, bisa dilihat pada gambar diatas.

Contohnya :

tentukan determinan matriks berordo 3x3

|A| = 2.2.3 + 3.2.1 + 1.1.1 – 1.2.1 – 2.2.1 – 3.1.3 = 12 + 6 + 1 -2 – 4 – 9 = 4

Jadi hasil |A| dari matriks diatas yaitu 4

2. Determinan matriks ordo 3 x 3 Metode Minor Kofaktor

determinan matriks 3x3 metode minor kofaktor

ini merupakan konsep metode minor kofaktor. Biasanya metode ini menggunkaan rumus yang mungkin akan sulit dipahami. Namun, kita bisa memahami metode ini dengan langsung kecontoh soal dengan menggunkaan rumus metode minor kofaktor yaitu :

determinan matriks 3x3 kofaktor

Contohnya :

determinan matriks minor kofaktor

Dari soal diatas maka kita tentukan terlebih dahulu elemen-elemennya pada matriks A terdapat pada baris 1 yaitu a11, a12, a13 dengan terbentuknya matriks A nya yaitu A11, A12, A13.

Langkah 1 : Mencari Matriks A11 yang terdapat pada baris 1 dan kolom 1 dengan cara menghilangkan elemennya.

determinan matriks dengan metode kofaktor

Langkah 2 : Mencari Matriks A12 yang terdapat pada baris 1 dan kolom 2 dengan cara menghilangkan elemennya.

contoh soal determinan matriks ordo 3x3 metode minor kofaktor

Langkah 3 : Mencari Matriks A13 yang terdapat pada baris 1 dan kolom 3 dengan cara menghilangkan elemennya.

mencari determinan matriks 3x3 dengan minor kofaktor

Maka perhitungannya adalah :

determinan matriks aturan minor kofaktor

Atau bisa menggunakan cara dibawah ini :

cara mencari determinan matriks minor kofaktor

Baca juga : Cara Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks Beserta Contoh

Kamu bisa memahami penjelasan diatas. Kamu bisa menggunakan 2 cara ini jika kamu mendapat matriks yang berordo 3×3. karena cara penyelesaiannya hanya dengan 2 metode ini saja jika ber ordo 3 x 3 . Pilihlah yang mudah kamu pahami agar kamu lebih menguasai dan cepat menngerjakan persoalan determinan matriks ini.

Tinggalkan komentar