Determinan matriks merupakan unsur-unsur yang terdapat pada persegi. Mencari nilai determinan ini menggunakan kolom dan baris sesuai dengan ordo. Sebelum lanjut ke contoh soal mari kita bahas terlebih dahulu sifat-sifatnya.
Bagi teman-teman yang belum paham tentang invers matriks, afrizatul.com sudah membahas tentang materinya di artikel berikut : Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2 dan 3×3 Beserta Jawabannya
Sifat Determinan Matriks
Sifat-sifat determinan matriks yaitu Contohnya matriks A yang memiliki ordo mxm dengan determinan A |A|, Matriks B yang memiliki ordo mxm dengan determinan A |A| dan K merupakan konstanta. maka :
- |AB| = |A| |B|
- |AT| = |A|, (|AT| artinya determinan dari transpose A)
- |A-1| = 1/|A| , artinya invers matriks A
- |KA| = Kn|A|
- Seandainya terdapat elemen pada baris dan kolom matriks A bernilai 0 , Maka |A| = 0
- Seandainya terdapat elemen yang sama pada baris dan kolom matriks A, maka |A| = 0, contohnya baris dan kolom 1 bernilai ( 2 3) dan juga baris 3 kolom 1 terdapat nilai (2 3) maka |A| = 0
- Jika seandainya matriks A terdapat baris dan kolom yang memiliki kelipatan atau elemennya berkelipatan, maka |A|=0. Contohnya, baris 1 ( 6 4 2 ) dan baris 3 ( 3 2 4) maka |A|=0.
Baca juga : Cara Menentukan Nilai Variabel X Dan Y Pada Matriks
Fungsi Determinan Matriks
Fungsi Determinan adalah menggambarkan bentuk matrik persegi ke bentuk bilangan real. Lambang atau simbol nilai Determinan yaitu |….| atau dengan singkatan det. Contoh determinan A menjadi det (A) atau |A|.
Nilai determinan didapatkan dari bentuk matrik persegi. Selain dari bentuk matriks persegi maka kita tidak dapat menentukan nilainya. Matriks persegi biasanya berordo 2×2 dan 3×3. Menentukan hasil determinan ordo nya pun berbeda-beda.
Berikut ini contoh soal determinan matriks 2×2 dan 3×3 beserta jawaban dan pembahasan nya.
Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Matriks ordo 2 x 2 yaitu terdiri dari 2 baris dan 2 kolom. Maka dikatakan matriks persegi. Cara menentukan determinan matriks nya yaitu dengan cara dikali silang kemudian dikurang.
ini merupakan konsep dari determinan ordo 2×2.
Contohnya :
Hasil dari |A| yaitu -14 ( -14 merupakan nilangan real)
Contoh Soal Determinan Matriks Ordo 3 x 3
Matriks ordo 3×3 yaitu terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3 terdapat 2 cara yaitu dengan metode sarrus dan metode Minor kofaktor.
1. Determinan Matriks ordo 3 x 3 Metode Sarrus
Metode sarrus merupakan metode yang hanya bisa digunakan pada matriks berordo 3 x 3. Konsep determinan matrik ordo 3 x 3 yaitu mengalikan secara diagonal yaitu :
Determinan |A| yaitu :
Jika berordo 3 x 3 untuk determinannya menggunakan metode sarrus kita menambahkan 2 kolom dan 3 baris dari pertama, bisa dilihat pada gambar diatas.
Contohnya :
|A| = 2.2.3 + 3.2.1 + 1.1.1 – 1.2.1 – 2.2.1 – 3.1.3 = 12 + 6 + 1 -2 – 4 – 9 = 4
Jadi hasil |A| dari matriks diatas yaitu 4
2. Determinan matriks ordo 3 x 3 Metode Minor Kofaktor
ini merupakan konsep metode minor kofaktor. Biasanya metode ini menggunakan rumus yang mungkin akan sulit dipahami. Namun, kita bisa memahami metode ini dengan langsung ke contoh soal dengan menggunakan rumus metode minor kofaktor yaitu :
Contohnya :
Dari soal diatas maka kita tentukan terlebih dahulu elemen-elemennya pada matriks A terdapat pada baris 1 yaitu a11, a12, a13 dengan terbentuknya matriks A nya yaitu A11, A12, A13.
Langkah 1 : Mencari Matriks A11 yang terdapat pada baris 1 dan kolom 1 dengan cara menghilangkan elemennya.
Langkah 2 : Mencari Matriks A12 yang terdapat pada baris 1 dan kolom 2 dengan cara menghilangkan elemennya.
Langkah 3 : Mencari Matriks A13 yang terdapat pada baris 1 dan kolom 3 dengan cara menghilangkan elemennya.
Maka perhitungannya adalah :
Atau bisa menggunakan cara dibawah ini :
Baca juga : Cara Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks Beserta Contoh
Kamu bisa memahami penjelasan diatas. Kamu bisa menggunakan 2 cara ini jika kamu mendapat matriks yang berordo 3×3. karena cara penyelesaiannya hanya dengan 2 metode ini saja jika ber ordo 3 x 3 . Pilihlah yang mudah kamu pahami agar kamu lebih menguasai dan cepat mengerjakan persoalan determinan matriks ini.
