Contoh Soal Invers Matriks – Invers matriks dilambangkan dengan A-1 . Syarat dalam mengerjakan matriks yaitu kita harus paham terlebih dahulu mengenai determinan. Karena didalam rumus invers matriks terdapat nilai determinan.
Beberapa sifat-sifat invers matriks yang perlu kamu ketahui. Jika A-1 adalah Invers matriks Anxn , B-1 adalah adalah Invers matriks B dan C-1 adalah Invers matriks C serta I adalah Identitas, Maka :
- A. A-1 = I atau kebalikannya A-1.A = I
- (A.B)-1 = B-1.A-1
Invers matriks terdiri dari 2 yaitu Invers matriks Ordo 2 x 2 dan Ordo 3 x 3. Masing-masing memiliki cara yang berbeda dalam penyelesaiannya.
Berikut contoh soal tentang invers matriks dan penjelasannya :
Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2 x 2
Rumus Invers Matriks Ordo 2 x 2 yaitu :
Contohnya :
Note : Lakukan perkalian silang pada matriks A yang asli untuk mencari Invers Matriks A , Kemudian tukar posisi antara 2 dan 5 didalam matriks. Pahami contoh diatas. Sesuai dengan rumus pada sisi diagonal sebelah kanan terdapat – dibilangannya.
Baca juga : Cara Menentukan Nilai Variabel X Dan Y Pada Matriks
Contoh Soal Invers Matriks Ordo 3 x 3
Untuk mencari hasil dari Invers matriks yang memiliki ordo 3 x 3 terdapat 2 cara yang bisa dilakukan. Pertama, dengan adjoin dan yang kedua dengan cara baris elementer.
Invers Matriks Ordor 3 x 3 dengan Adjoin
Rumus invers matriks ordo 3 x 3 adjoin yaitu :
Atau
Contohnya :
Tentukan Hasil Invers matriks dengan menggunakan adjoin !
Penyelesaian :
Langkah 1 : mencari determinan matriks A
untuk menyelesaikan matriks diatas terlebih dahulu kita mencari determinan matriks A. Dikarenakan matriks tersebut berordo 3 x 3 maka kita mempunyai 2 cara pengerjaannya yaitu dengan menggunakan metode sarrus dan juga minor kofaktor. Disini kita mencari determinan matriks A menggunakan metode Sarrus karena lebih mudah dan simple.
Gambar diatas merupakan penjabaran agar kita paham tata letak pada matriks kolom dan baris. Jika kamu sudah memahami metode minor maka kamu tidak perlu menjabar seperti gambar diatas.
Langkah 3 : Mencari Adjoin a atau Adj A
Untuk mencari Adj A yaitu tata letak hasil dari Kof (A) berbeda. Baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2 dan baris 3 menjadi kolom 3.
Langkah 4 : Mencari Invers dengan menggunakan rumus
Invers Matriks Ordo 3 x 3 dengan Tranformasi Baris Elementer
Invers Matriks menggunakan Transformasi Baris Elementer yaitu dengan menambahkan matriks Identitas disebelah Matriks yang dicari. Contoh mencari hasil dari matriks B dan menambahkan matriks I di sebelahnya serta mengubah posisi matriks identitas dibagian paling depan sedangkan matriks B di belakangnya dengan cara pengurangan.
Matriks identitas disingkat dengan I dan matriksnya yaitu :
Contohnya :
Tentukanlah hasil dari Invers matrisk B dengan menggunakan Transformasi baris elementer !
Mengubah B3 | I3 Menjadi I3|B3 dengan cara pengurangan dan perkalian.
Langkah 1 : Mengubah 1 menjadi 0 pada baris ke 2 dengan cara pengurangan
Langkah 2 : Mengubah 1 menjadi 0 pada baris ke 3
Langkah 3 : Mengubah 2 menjadi 0 pada baris 1 kolom 2
Langkah 4 : Mengubah 2 menjadi 0 pada baris 3 kolom 2
Langkah 5 : Mengubah -2 menjadi 1 pada baris 3 kolom 3
Langkah 6 : Mengubah 1 menjadi 0 pada baris 2 kolom 3
Langkah 7 : Mengubah 3 menjadi 0 pada baris 1 kolom 3
Baca juga : Cara Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks Beserta Contoh
Demikianlah penjelasan mengenai Invers matriks beserta contoh soal dan pembahasannya. Agar kamu mudah memahami invers matriks kamu bisa berlatih di soal-soal UASBN karena hal ini bagus untuk melatih kecepatan kamu dalam pelajaran matriks.
