Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2, 3×3 & Cara Menjawabnya

Invers Matriks

Contoh Soal Invers Matriks – Invers matriks dilambangkan dengan A-1 . Syarat dalam mengerjakan matriks yaitu kita harus paham terlebih dahulu mengenai determinan. Karena didalam rumus invers matriks terdapat nilai determinan.

Beberapa sifat-sifat invers matriks yang perlu kamu ketahui. Jika A-1 adalah Invers matriks Anxn , B-1 adalah adalah Invers matriks B dan C-1 adalah Invers matriks C serta I adalah Identitas, Maka :

  • A. A-1 = I atau kebalikannya A-1.A = I
  • (A.B)-1 = B-1.A-1

Invers matriks terdiri dari 2 yaitu Invers matriks Ordo 2 x 2 dan Ordo 3 x 3. Masing-masing memiliki cara yang berbeda dalam penyelesaiannya.

Berikut contoh soal tentang invers matriks dan penjelasannya :

Baca juga : Contoh Soal Matriks Kelas 11 Beserta Jawabannya (Essay & Pilihan Ganda)

Contoh Soal Invers Matriks Ordo 2×2

1. Soal Nomor 1

Rumus Invers Matriks Ordo 2 x 2 yaitu :

invers matriks 2x2 contoh soal

Contohnya :

cara mencari invers matrik ordo 2x2

Note : Cara mudah untuk mendapatkan invers matriks A adalah dengan mengalikan matriks A asli dengan matriks hasil perkalian silang, dan kemudian tukar posisi elemen-elemen ke-2 dan ke-5 di dalam matriks. Ingatlah bahwa sisi diagonal kanan dari matriks invers akan memiliki nilai negatif.

Contoh Soal Invers Matriks Ordo 3×3

Untuk mencari hasil dari Invers matriks yang memiliki ordo 3 x 3 terdapat 2 cara yang bisa dilakukan. Pertama, dengan adjoin dan yang kedua dengan cara baris elementer.

1. Soal Nomor 1

A. Invers Matriks Ordor 3 x 3 dengan Adjoin

Rumus invers matriks ordo 3 x 3 adjoin yaitu :

invers matriks 3x3 metode adjoin

Atau

rumus invers matriks 3x3 dengan adjoin

Contohnya :

Tentukan Hasil Invers matriks dengan menggunakan adjoin !

contoh soal invers matrik ordo 3x3 metode adjoin

Penyelesaian :

Langkah 1 : mencari determinan matriks A

untuk menyelesaikan matriks diatas terlebih dahulu kita mencari determinan matriks A. Dikarenakan matriks tersebut berordo 3 x 3 maka kita mempunyai 2 cara kerjanya yaitu dengan menggunakan metode sarrus dan juga minor kofaktor. Disini kita mencari determinan matriks A menggunakan metode Sarrus karena lebih mudah dan simple.

mencari determinan matriks metode sarrus
Langkah 2 : Mencari Kofaktor matriks dengan menggunakan metode minor kofaktor
mencari kofaktor matriks dengan minor kofaktor
metode minor kofaktor matriks

Gambar diatas merupakan penjabaran agar kita paham tata letak pada matriks kolom dan baris. Jika kamu sudah memahami metode minor maka kamu tidak perlu menjabar seperti gambar diatas.

Langkah 3 : Mencari Adjoin a atau Adj A

mencari adjoin matriks

Untuk mencari Adj A yaitu tata letak hasil dari Kof (A) berbeda. Baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2 dan baris 3 menjadi kolom 3.

Langkah 4 : Mencari Invers dengan menggunakan rumus

rumus invers matriks dan contoh

2. Soal Nomor 2

B. Invers Matriks Ordo 3 x 3 dengan Tranformasi Baris Elementer

Invers Matriks menggunakan Transformasi Baris Elementer yaitu dengan menambahkan matriks Identitas di sebelah Matriks yang dicari. Contoh mencari hasil dari matriks B dan menambahkan matriks I di sebelahnya serta mengubah posisi matriks identitas dibagian paling depan sedangkan matriks B di belakangnya dengan cara pengurangan.

Matriks identitas disingkat dengan I dan matriksnya yaitu :

invers matriks ordo 3x3

Contohnya :

Tentukanlah hasil dari Invers matrisk B dengan menggunakan Transformasi baris elementer !

invers matriks dengan transformasi baris elementer
Penyelesaiannya:
cara mencari hasil invers matriks ordo 3x3

Mengubah B3 | I3 Menjadi I3|B3 dengan cara pengurangan dan perkalian.

Langkah 1 : Mengubah 1 menjadi 0 pada baris ke 2 dengan cara pengurangan

pengurangan dan perkalian invers matriks

Langkah 2 : Mengubah 1 menjadi 0 pada baris ke 3

mengubah 1 menjadi 0

Langkah 3 : Mengubah 2 menjadi 0 pada baris 1 kolom 2

mengubah 2 menjadi 0

Langkah 4 : Mengubah 2 menjadi 0 pada baris 3 kolom 2

mengubah angka 2 menjadi 0 di kolom 2

Langkah 5 : Mengubah -2 menjadi 1 pada baris 3 kolom 3

merubah -2 menjadi 1

Langkah 6 : Mengubah 1 menjadi 0 pada baris 2 kolom 3

mengubah 1 menjadi 0 pada kolom 3

Langkah 7 : Mengubah 3 menjadi 0 pada baris 1 kolom 3

contoh soal invers matriks 3x3 dan pembahasannya

Demikianlah penjelasan mengenai Invers matriks beserta contoh soal dan pembahasannya. Agar kamu mudah memahami invers matriks kamu bisa berlatih di soal-soal UASBN karena hal ini bagus untuk melatih kecepatan kamu dalam pelajaran matriks.