Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Beserta Jawabannya

Barisan dan Deret Geometri – Pada kehidupan sehari-hari terkadang kita jumpai permasalahan­ dalam bentuk barisan dan deret. Dalam menyelesaikan masalah tersebut tentunya juga menggunakan aturan-aturan yang ada pada barisan dan deret.

Pada pembahasan ini kita mempelajari konsep mengenai barisan dan deret geometri baik itu rumus nya dan juga cara penyelesaiannya. Untuk mengerjakan soal-soal pembahasan mungkin banyak yang berbeda. Namun kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan rumus, penalaran serta keteraturan yang berkaitan dengan bilangan atau susunan bilangan.

Barisan Geometri

Bentuk barisan geometri sama dengan barisan aritmatika yaitu U1, U2, U3, U4, . . . ,Un  dan perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Hasil pembagian dari suku sebelumnya disebut dengan Rasio “r”. Mencari rasio yaitu dengan menggunakan rumus :

Rumus barisan geometri

Untuk mencari rasio bisa dengan cara pembagian seperti rumus diatas.

Contohnya :

Tentukan apakah 2, 4, 8, 16 dan 32 merupakan barisan geometri ?

Penyelesaian : Kita tentukan terlebih dahulu berapa rasio dua suku yang berurutan adalah :

Contoh soal barisan geometri

Karena, hasil rasio dua suku yang berurutan sama, maka barisan tersebut merupakan barisan geometri. Jadi konsep dari barisan geometri adalah bisa dikatakan barisan geometri apabila hasil rasio secara berurutan sama.

Rumus mencari suku ke – n pada barisan geometri yaitu :

Materi tentang barisan geometri

Contohnya :

Tentukan suku ke 10 barisan geometri 2, 4, 8, 16 ….. adalah ?

Penyelesaian : cari terlebih dahulu suku pertama dan rasio.

Suku pertama a = 2, sedangkan rasionya r = U2 / U1 = 4/2 = 2

Rumus suku ke 10 barisan geometri adalah :

Contoh soal barisan geometri dan jawabannya

Baca juga : Cara Menentukan Nilai Variabel X Dan Y Pada Matriks

Deret Geometri

Suku-suku yang terdapat pada barisan geometri yang telah dijumlahkan maka akan terbentuknya deret geometri. Sama halnya dengan deret aritmatika, deret geometri tergolong 2 bagian yaitu :

  • Jika bernilai Un+1>U n maka dinyatakan dengan geometri naik
  • Jika bernilai Un+1<Un, maka dinyatakan dengan geometri turun.

Contohnya :

Misalkan 3 + 9 + 27 + 81 + …., maka

Rumus deret geometri

Hasil rasionya secara berturut – turut yaitu 3 maka dinyatakan sebagai Deret Geometri dan juga disebut sebagai geometri naik dikarenakan Un+1>Un.

Untuk menentukan jumlah n suku pertama deret geometri dengan menggunakan rumus :

Rumus deret geometri tak hingga

Contoh 1 :

Tentukan jumlah suku Ke – 6 pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ….. ?

Penyeleasaian : a = 2 dan r = U2 / U1 = 6/2 = 3

Maka jumlah deret yang tak hingganya adalah :

Contoh soal deret geometri

Jadi, jumlah suku ke -6 pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ….. adalah 728

Contoh 2 :

Tentukan jumlah deret tak terhingga dari

Deret geometri tak hingga

Penyelasaian : a = 1 dan r = 1/3

rumus suku ke-n deret geometri

jadi, hasil jumlah deret tak terhingga dari deret geometri diatas yaitu 3/2.

Baca juga : Cara Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks Beserta Contoh

Demikianlah penjelasan mengenai barisan dan deret geometri, Untuk contoh soal gabungan antara barisan, deret aritmatika dan geometri akan dibahas pada artikel berikutnya. Sebelum lanjut ke contoh soal cerita dan yang lainnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu barisan dan deret geometri ini.

Tinggalkan komentar