Barisan dan Deret Geometri – Pada kehidupan sehari-hari terkadang kita jumpai permasalahan dalam bentuk barisan dan deret. Dalam menyelesaikan masalah tersebut tentunya juga menggunakan aturan-aturan yang ada pada barisan dan deret.
Pada pembahasan ini kita mempelajari konsep mengenai barisan dan deret geometri baik itu rumus nya dan juga cara penyelesaiannya. Untuk mengerjakan soal-soal pembahasan mungkin banyak yang berbeda. Namun kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan rumus, penalaran serta keteraturan yang berkaitan dengan bilangan atau susunan bilangan.
Barisan Geometri
Bentuk barisan geometri sama dengan barisan aritmatika yaitu U1, U2, U3, U4, . . . ,Un dan perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Hasil pembagian dari suku sebelumnya disebut dengan Rasio “r”. Mencari rasio yaitu dengan menggunakan rumus :
Untuk mencari rasio bisa dengan cara pembagian seperti rumus diatas.
Contohnya :
Tentukan apakah 2, 4, 8, 16 dan 32 merupakan barisan geometri ?
Penyelesaian : Kita tentukan terlebih dahulu berapa rasio dua suku yang berurutan adalah :
Karena, hasil rasio dua suku yang berurutan sama, maka barisan tersebut merupakan barisan geometri. Jadi konsep dari barisan geometri adalah bisa dikatakan barisan geometri apabila hasil rasio secara berurutan sama.
Rumus mencari suku ke – n pada barisan geometri yaitu :
Contohnya :
Tentukan suku ke 10 barisan geometri 2, 4, 8, 16 ….. adalah ?
Penyelesaian : cari terlebih dahulu suku pertama dan rasio.
Suku pertama a = 2, sedangkan rasionya r = U2 / U1 = 4/2 = 2
Rumus suku ke 10 barisan geometri adalah :
Baca juga : Cara Menentukan Nilai Variabel X Dan Y Pada Matriks
Deret Geometri
Suku-suku yang terdapat pada barisan geometri yang telah dijumlahkan maka akan terbentuknya deret geometri. Sama halnya dengan deret aritmatika, deret geometri tergolong 2 bagian yaitu :
- Jika bernilai Un+1>U n maka dinyatakan dengan geometri naik
- Jika bernilai Un+1<Un, maka dinyatakan dengan geometri turun.
Contohnya :
Misalkan 3 + 9 + 27 + 81 + …., maka
Hasil rasionya secara berturut – turut yaitu 3 maka dinyatakan sebagai Deret Geometri dan juga disebut sebagai geometri naik dikarenakan Un+1>Un.
Untuk menentukan jumlah n suku pertama deret geometri dengan menggunakan rumus :
Contoh 1 :
Tentukan jumlah suku Ke – 6 pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ….. ?
Penyeleasaian : a = 2 dan r = U2 / U1 = 6/2 = 3
Maka jumlah deret yang tak hingganya adalah :
Jadi, jumlah suku ke -6 pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ….. adalah 728
Contoh 2 :
Tentukan jumlah deret tak terhingga dari
Penyelasaian : a = 1 dan r = 1/3
jadi, hasil jumlah deret tak terhingga dari deret geometri diatas yaitu 3/2.
Baca juga : Cara Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks Beserta Contoh
Demikianlah penjelasan mengenai barisan dan deret geometri, Untuk contoh soal gabungan antara barisan, deret aritmatika dan geometri akan dibahas pada artikel berikutnya. Sebelum lanjut ke contoh soal cerita dan yang lainnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu barisan dan deret geometri ini.